shared contents
to sources that interest you
your own contents
By using Miple's services, you agree to our Privacy policy.
Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.
On note la base canonique de . Soit telle que :
1. Montrer que pour tout et tels que :
2. Montrer que est différentiable.
Merci à Bao Nguyen d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.
Bravo à Saad Souilmi (MP, Moulay Abdellah) d'avoir réussi à résoudre cet exercice de l'X et merci à lui d'avoir rédigé une correction !
Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.
On procède par récurrence :
Cas . Soit et . La fonction est convexe d'après l'énoncé. Donc :
Or :
On a donc bien .
Hérédité. Soit un entier . On suppose que pour tout et tels que , on a :
Montrons le résultat pour . Soit et tels que .
On a donc que . Si , le résultat est évident. On suppose donc que :
Donc .
D'après l'énoncé, est dérivable. Autrement dit, admet bien des dérivées partielles , et :
Soit :
D'où :
De même :
D'où :
D'après la question 1, donc donc :
On peut donc conclure que est différentiable en et donc différentiable partout.
Exos Maths X MP
Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.