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Dérivée d'un produit de fonctions et démonstration


Published
Revised
June 5, 2020
1 month ago

La dérivée d'un produit de fonctions fait partie des formules qu'un élève de prépa MPSI/MP se doit de connaître par coeur.

Dérivée d'un produit de fonctions. Si  et  sont deux fonctions réelles dérivables en , alors  est dérivable en  et :



Démonstration

Pour montrer que  est dérivable en , il nous faut étudier la limite du taux d'accroissement de  en  :



Comme  et  sont dérivables en , l'idée est de faire apparaître les taux d'accroissement en  de ces deux fonctions. Pour ce faire, il suffit de remplacer  par  :



 étant dérivable en  :



 étant dérivable en  :



En sommant ces limites :



Nous pouvons donc conclure :



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