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Question 1


MPSI
Published
May 16, 2021

Pourquoi une limite uniforme sur  d'une suite polynômiale est nécessairement un polynôme?

Réponse:

Soit  suite de fonctions polynomiales sur  , convergeant uniformément vers une fonction . A partir d'un rang N, ||f||∞ ≤1. Donc,   : ||||∞≤2. Or,  est un polynôme. Comme il est majoré, il est constant, autrement dit, il existe  tel que , où  désigne le polynôme .

Je vous laisse finir..


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