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Pourquoi une limite uniforme sur d'une suite polynômiale est nécessairement un polynôme?
Réponse:
Soit suite de fonctions polynomiales sur , convergeant uniformément vers une fonction f . A partir d'un rang N, ||−f||∞ ≤1. Donc, : ||−||∞≤2. Or, est un polynôme. Comme il est majoré, il est constant, autrement dit, il existe tel que , où désigne le polynôme .
Je vous laisse finir..
MPSI
SUP