Welcome on Share!
Discover

shared contents

Subscribe

to sources that interest you

Share

your own contents

By using Miple's services, you agree to our Privacy policy.

[Preuve] Toute suite convergente est bornée


Published
Revised
July 18, 2020
2 months ago

Énoncé

Toute suite réelle convergente est bornée.

Définition utilisée

Définition de la convergence d'une suite : 



Démonstration

Raisonnement par analyse-synthèse

Soit  une suite convergente vers .

Selon la définition de la convergence d'une suite :



Prenons . Donc  :



A partir du rang ,  est minoré par  et majoré par .

Pour un rang inférieur à :

  •  est minoré par 
  •  est majoré par 

Donc pour tout rang :

  •  est minoré par 
  •  est majoré par 

Conclusion

Par analyse-synthèse, toute suite convergente est bornée.


Preuves Mathématiques

Des preuves claires ! (Merci de rester critique). Contact si erreur : sofiane.djerbi38@gmail.com