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Exo Maths X MP #6 - Résolubilité d'un groupe


Published
Revised
September 29, 2020
4 days ago

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2017. Abordable en sup.

On note  le sous-groupe d'un groupe , engendré par les éléments de la forme . On dit que  est résoluble lorsqu'il existe  tel que  (n-ième itéré de ).

On suppose qu'il existe deux groupes  et  et deux morphismes de groupes,  injectif de  dans  et  surjectif de  dans , tels que .

1. Montrer que  est résoluble si et seulement si  et  sont résolubles.

2. En déduire que  n'est pas résoluble (on pourra montrer que pour tout ,  contient les -cycles).

Correction

Sois le premier à contacter Lucas Willems <lcswillems@gmail.com> et ta solution sera publiée ici, avec ton nom et un lien de ton choix !

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