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Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018.
On note .
1. Montrer que converge.
2. Montrer que la limite de est négative. On note cette limite .
3. Montrer que .
4. Montrer que .
Merci à Reda Belhaj d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.
Bravo à Anas Orjy (MP*, Mohamed V) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !
Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.
Définissons sur et :
est convergente car :
Or :
Autrement dit, , donc converge.
Par décroissance de :
Donc :
Donc et la limite de est négative.
On remarque que :
Donc :
En passant à la limite :
On remarque que :
Donc :
Or :
Donc :
On remarque aussi que :
Donc :
Ainsi :
Exos Maths X MP
Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.