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Exo Maths X MP #61 - Limite d'une suite


Published
Revised
March 31, 2021
3 months ago

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018.

On note .

1. Montrer que  converge.

2. Montrer que la limite de  est négative. On note cette limite .

3. Montrer que .

4. Montrer que .

Merci à Reda Belhaj d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.

Correction

Bravo à Anas Orjy (MP*, Mohamed V) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !

Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.

Question 1

Définissons  sur  et  :



 est convergente car :

  •  est croissante puisque  est décroissante,
  • .

Or :



Autrement dit, , donc  converge.

Question 2

Par décroissance de  :



Donc :



Donc  et la limite de  est négative.

Question 3

On remarque que :



Donc :



En passant à la limite :



Question 4

On remarque que :



Donc :



Or :



Donc :



On remarque aussi que :



Donc :



Ainsi :



Exos Maths X MP

Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.