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Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.
Soit une suite d'entiers telle que . Calculer .
Merci à Abdellah Bulaich d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.
Bravo à Enguerrand Moulinier (MP*, Marcelin-Berthelot) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !
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Intuitivement, laisse penser que est négligeable en devant , donc que est négligeable en devant .
Soit . D'après l'énoncé, , donc il existe tel que i.e. .
Pour tout :
Or :
Donc :
Donc il existe :
Ceci prouve que
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Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.