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Exo Maths X MP #48 - Limite de séries


Published
Revised
January 21, 2021
6 months ago

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.

Soit  une suite d'entiers telle que . Calculer .

Merci à Abdellah Bulaich d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.

Correction

Bravo à Enguerrand Moulinier (MP*, Marcelin-Berthelot) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !

Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.

Intuitivement,  laisse penser que  est négligeable en  devant , donc que  est négligeable en  devant .

Soit . D'après l'énoncé, , donc il existe  tel que  i.e. .

Pour tout  :



Or :



Donc :



Donc il existe  :



Ceci prouve que 


Exos Maths X MP

Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.