Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.
Soit des entiers et . Montrer que .
Merci au polytechnicien qui a souhaité rester anonyme d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.
Bravo à Anas Orjy (MP*, Mohamed V) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !
Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.
D'une part, si on note :
et le nombre de monômes est égal à .
D'autre part, si :
On remarque que pour tout car par récurrence :
Donc :
Si on note :
On en déduit que . Or, est injective par unicité de la décomposition en base 2. Donc :
Exos Maths X MP
Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.