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Exo Maths X MP #34 - Coefficients binomiaux impairs


Published
Revised
December 22, 2020
3 weeks ago

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.

Soit  des entiers et . Montrer que .

Merci au polytechnicien qui a souhaité rester anonyme d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.

Correction

Bravo à Anas Orjy (MP*, Mohamed V) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !

Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.

D'une part, si on note  :



et le nombre de monômes est égal à .

D'autre part, si  :



On remarque que  pour tout  car par récurrence :

  • ,
  • 

Donc :



Si on note  :



On en déduit que . Or,  est injective par unicité de la décomposition en base 2. Donc :



Exos Maths X MP

Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.