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[Preuve] Unicité de la limite d'une suite


Published
Revised
July 17, 2020
2 months ago

Énoncé

Toute suite convergente admet nécessairement une seule et unique limite.

Définition utilisée

Définition de la convergence d'une suite : 



Lemme utilisé

Démonstration

Soit  une suite convergente.

Supposons que  admet deux limites  et , montrons que  :



Soit , par hypothèse, en utilisant la définition de la convergence d'une suite :



Posons .

Nous avons donc  :



Utilisons l'inégalité triangulaire sur  :




Conclusion

Toute suite convergente réelle admet une seule et unique limite.


Preuves Mathématiques

Des preuves claires ! (Merci de rester critique). Contact si erreur : sofiane.djerbi38@gmail.com