Toute suite convergente admet nécessairement une seule et unique limite.
Définition de la convergence d'une suite :
Soit une suite convergente.
Supposons que admet deux limites et , montrons que :
Soit , par hypothèse, en utilisant la définition de la convergence d'une suite :
Posons .
Nous avons donc :
Utilisons l'inégalité triangulaire sur :
Toute suite convergente réelle admet une seule et unique limite.
Sofiane Maths
Des preuves claires ! (Merci de rester critique). Contact si erreur : sofiane.djerbi38@gmail.com