shared contents
to sources that interest you
your own contents
By using Miple's services, you agree to our Privacy policy.
Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2017.
Existe-t-il un -espace vectoriel de dimension finie, et tels que soit dense dans ?
Merci à Romain Panis d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.
Bravo à Fahd Amine El Hajji (MP, Omar Ibn Ikhatabe) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !
Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.
Supposons qu'il existe un espace vectoriel normé de dimendion finie , et tels que soit dense dans .
est un sous-espace vectoriel de . Comme est de dimension finie, est un fermé. Et comme est dense dans et inclus dans , , i.e. .
Soit une base de avec .
Soit . Par densité de dans , il existe tel que . Pour tout :
Et donc :
Ainsi, , ce qui est absurde puisque qu'en prenant , on aurait , et en prenant , on aurait .
Exos Maths X MP
Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.