Exos Maths X MP

Exo Maths X MP #61 - Limite d'une suite

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Montrer que cette suite converge et déterminer sa limite.

Exo Maths X MP #60 - Densité des fonctions nulle part dérivables

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2019. Montrer que les fonctions dérivables nulle part sont denses dans les fonctions continues.

Exo Maths X MP #59 - Condition suffisante à la symétrie d'une matrice

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Montrer que si une matrice vérifie cette condition alors elle est (anti)symétrie.

Exo Maths X MP #58 - Inéquation fonctionnelle

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Déterminer l'ensemble des fonctions qui vérifient cette inégalité fonctionnelle.

Exo Maths X MP #57 - Densité d'un itéré

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2017. Montrer qu'un itéré peut être dense dans son ensemble.

Exo Maths X MP #56 - Produit de convolution

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer une relation entre le produit de convolution et un certain endomorphisme.

Exo Maths X MP #55 - Groupes infinis de complexes unitaires

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer que les groupes infinis de complexes unitaires vérifient une certaine propriété.

Exo Maths X MP #54 - La fonction gamma

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2019. Prouver certaines propriétés de la fonction gamma.

Exo Maths X MP #53 - Loi uniforme impossible

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Montrer que X+Y ne peut suivre une loi uniforme sur [0, p-1].

Exo Maths X MP #52 - Que dire de cette suite ?

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Que dire des suites vérifiant une certaine hypothèse ?

Exo Maths X MP #51 - Valeurs propres d'une matrice et ses sous-matrices

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Prouver le lien entre les valeurs d'une matrice et ses sous-matrices.

Exo Maths X MP #50 - Calcul de déterminant

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Calculer le déterminant de ces deux matrices.

Exo Maths X MP #49 - Trace (A+B)^p modulo p

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Calculer la trace de (A+B)^p modulo p.

Exo Maths X MP #48 - Limite de séries

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Calculer la limite en 1 moins d'une suite de séries.

Exo Maths X MP #47 - Convergence des puissances d'une matrice

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Que dire de la limite de la suite des puissance d'une matrice ?

Exo Maths X MP #46 - Une matrice diagonalisable

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer que cette matrice est diagonalisable.

Exo Maths X MP #45 - Décrire cet ensemble

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Décrire cet ensemble.

Exo Maths X MP #44 - Étude d'une série entière

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Etudier une certaine série entière.

Exo Maths X MP #43 - Solution carré-intégrable d'une équation différentielle

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Trouver une solution carré-intégrable à cette équation différentielle.

Exo Maths X MP #42 - Solution C^2 d'une équation différentielle

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer qu'une certaine équation différentielle n'a pas de solution C^2.

Exo Maths X MP #41 - Dénombrement des fonctions aux itérés s'annulant

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Dénombrer les fonctions dont tout itéré s'annule à un moment.

Exo Maths X MP #40 - Polynôme trigonométrique d'une fonction

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2019. Montrer que le polynôme trigonométrique d'une fonction converge vers la fonction.

Exo Maths X MP #39 - Imparité de la somme des puissances des racines

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer que la somme des puissances nième des racines d'un polynômes est impaire.

Exo Maths X MP #38 - Probabilité d'inversibilité

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Calculer la probabilité qu'un certain type de matrices soit non inversible.