Exos Maths X MP

Exo Maths X MP #71 - Espérance limite

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Déterminer la limite de cette suite d'espérances.

Exo Maths X MP #70 - Points rationnels d'un cercle

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer que l'ensemble des points rationnels du cercle est soit vide soit dense.

Exo Maths X MP #69 - Diagonalisabilité

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer que ce produit de matrice est diagonalisable.

Exo Maths X MP #68 - Convergence de suite

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer que cette suite converge.

Exo Maths X MP #67 - Convergence de série

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer que cette série converge.

Exo Maths X MP #66 - Approximation infiniment continue

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2017. Montrer qu'une fonction continue peut être approximée par une fonction infiniment continue.

Exo Maths X MP #65 - Alignement de variables aléatoires

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Calculer la probabilité avec laquelle ces variables aléatoires sont alignées.

Exo Maths X MP #64 - Limite d'une suite d'intégrales

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2019. Montrer que cette suite d'intégrale tend vers 0.

Exo Maths X MP #63 - Isomorphisme d'algèbre

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Trouver à quoi cette algèbre est isomorphe.

Exo Maths X MP #62 - Loi de Poisson

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2016. Montrer cette inégalité probabiliste sur des variables aléatoires de Poisson.

Exo Maths X MP #61 - Limite d'une suite

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Montrer que cette suite converge et déterminer sa limite.

Exo Maths X MP #60 - Densité des fonctions nulle part dérivables

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2019. Montrer que les fonctions dérivables nulle part sont denses dans les fonctions continues.

Exo Maths X MP #59 - Condition suffisante à la symétrie d'une matrice

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Montrer que si une matrice vérifie cette condition alors elle est (anti)symétrie.

Exo Maths X MP #58 - Inéquation fonctionnelle

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Déterminer l'ensemble des fonctions qui vérifient cette inégalité fonctionnelle.

Exo Maths X MP #57 - Densité d'un itéré

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2017. Montrer qu'un itéré peut être dense dans son ensemble.

Exo Maths X MP #56 - Produit de convolution

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer une relation entre le produit de convolution et un certain endomorphisme.

Exo Maths X MP #55 - Groupes infinis de complexes unitaires

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Montrer que les groupes infinis de complexes unitaires vérifient une certaine propriété.

Exo Maths X MP #54 - La fonction gamma

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2019. Prouver certaines propriétés de la fonction gamma.

Exo Maths X MP #53 - Loi uniforme impossible

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Montrer que X+Y ne peut suivre une loi uniforme sur [0, p-1].

Exo Maths X MP #52 - Que dire de cette suite ?

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Que dire des suites vérifiant une certaine hypothèse ?

Exo Maths X MP #51 - Valeurs propres d'une matrice et ses sous-matrices

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Prouver le lien entre les valeurs d'une matrice et ses sous-matrices.

Exo Maths X MP #50 - Calcul de déterminant

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Calculer le déterminant de ces deux matrices.

Exo Maths X MP #49 - Trace (A+B)^p modulo p

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Calculer la trace de (A+B)^p modulo p.

Exo Maths X MP #48 - Limite de séries

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020. Calculer la limite en 1 moins d'une suite de séries.