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Exo Maths X MP #46 - Une matrice diagonalisable


Published
Revised
January 14, 2021
9 months ago

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.

Soit  et  une racine n-ième de l'unité d'ordre  (i.e. tel que  si ). On considère la matrice .

1. Calculer .

2. Montrer que  est diagonalisable.

Merci au polytechnicien qui a souhaité rester anonyme d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.

Correction

Bravo à Saad Souilmi (MP, Moulay Abdellah) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !

Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.

Question 1

Pour tout  :



Si  :





Si  :



On note . Ainsi :



Question 2

On remarque que . Donc  annule . Or  est scindé à racines simples puisque :



Donc  est diagonalisable.


Exos Maths X MP

Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.