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Exo Maths X MP #2 - Produit de cosinus


Published
Revised
September 18, 2020
11 months ago

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Abordable en sup.

1. Exprimer  sous la forme d'un polynôme en .

2. Montrer que .

Correction

Bravo à Théodore Fougereux (MP*, Louis-le-Grand) d'avoir réussi à résoudre cet exercice de l'X et merci à lui d'avoir rédigé une correction !

Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.

Question 1

On peut écrire:



Posons alors :



D'après ce qui précède, on a :



Question 2

Si , alors  et :



Donc  sont  racines distinctes de . Or,  est de degré au plus  et  n'est pas nul :



Donc  est de degré . Si , on a donc d'après les relations coefficients racine :



Or :




D'où :



Exos Maths X MP

Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.