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Exo Maths X MP #2 - Produit de cosinus


Published
Revised
September 18, 2020
9 months ago

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2018. Abordable en sup.

1. Exprimer  sous la forme d'un polynôme en .

2. Montrer que .

Correction

Bravo à Théodore Fougereux (MP*, Louis-le-Grand) d'avoir réussi à résoudre cet exercice de l'X et merci à lui d'avoir rédigé une correction !

Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.

Question 1

On peut écrire:



Posons alors :



D'après ce qui précède, on a :



Question 2

Si , alors  et :



Donc  sont  racines distinctes de . Or,  est de degré au plus  et  n'est pas nul :



Donc  est de degré . Si , on a donc d'après les relations coefficients racine :



Or :




D'où :



Exos Maths X MP

Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.