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Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.
Décrire l'ensemble des avec .
Merci à Romain Farthoat d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.
Bravo à Thomas Sepulchre (MP*, Louis-le-Grand) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !
Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.
Soit . Il existe telle que . En remarquant que :
et que , on en déduit que :
Notons . est minoré par et majoré par donc . Montrons maintenant que .
Soit . Par récurrence, construisons telle que où .
Initialisation. Si , posons . Sinon, posons . On a bien .
Hérédité. Supposons construits et .
Puisque , on en conclut qu'il existe telle que , c'est-à-dire que . Ainsi, , c'est-à-dire :
Exos Maths X MP
Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.