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Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2017.
Soient et Montrer qu'il existe tel que et qu'il existe tel que .
Merci à Romain Panis d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.
Bravo à Ziad Oumzil (MP, Louis-le-Grand) d'avoir réussi à résoudre cet exercice et merci à lui d'avoir rédigé une correction !
Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.
Puisque est une fonction continue sur le segment , on peut appliquer le théorème d'approximation de Weierstrass : il existe un polynôme tel que
De même, il existe un polynôme tel que
On note et pour tout , on définit le polynôme comme suit :
On remarque que pour tout , on a . De plus :
Il existe donc un rang à partir duquel implique que :
Prenons alors et posons . On obtient ainsi :
Et :
Exos Maths X MP
Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.