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Exo Maths X MP #22 - Borne inférieure d'intégrales


Published
Revised
November 11, 2020
5 months ago

Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.

Calculer . La borne inférieure est-elle atteinte ? Pour quels  et  ?

Merci au polytechnicien qui a souhaité rester anonyme d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.

Correction

Bravo à Chadi Sammou (MP, Mohamed V) d'avoir réussi à résoudre cet exercice de l'X et merci à lui d'avoir rédigé une correction !

Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.

Soit  l'ensemble des applications continues de  dans . On note , produit scalaire de . On note , sous-espace vectoriel de .

On remarque que :



 est la projection orthogonale de l'identité sur .

 donc il existe  tels que .

Comme  et  sont deux élément de  et que  est dans l'orthogonal de , on a :



En sachant que :

  • ,
  • ,
  • ,
  • ,

on a :



La borne inférieure est atteinte en  et :



Exos Maths X MP

Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.