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Exercice d'oral de maths de Polytechnique filière MP tombé en 2020.
Calculer . La borne inférieure est-elle atteinte ? Pour quels et ?
Merci au polytechnicien qui a souhaité rester anonyme d'avoir partagé l'exercice qu'il a eu à l'oral de l'X ! Pour partager les tiens, contacte Lucas Willems.
Bravo à Chadi Sammou (MP, Mohamed V) d'avoir réussi à résoudre cet exercice de l'X et merci à lui d'avoir rédigé une correction !
Rejoins le groupe Facebook Exos Maths X MP pour te préparer à l'X.
Soit l'ensemble des applications continues de dans . On note , produit scalaire de . On note , sous-espace vectoriel de .
On remarque que :
où est la projection orthogonale de l'identité sur .
donc il existe tels que .
Comme et sont deux élément de et que est dans l'orthogonal de , on a :
En sachant que :
on a :
La borne inférieure est atteinte en et :
Exos Maths X MP
Prépare-toi aux oraux de maths de Polytechnique filière MP en résolvant les exercices tombés les années précédentes.