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Démos Maths MPSI
Découvre ou révise les démonstrations de maths au programme de MPSI.
Dérivée de la fonction réciproque
La formule de la dérivée de la fonction réciproque peut être facilement retrouvée. Par contre, il n'est pas évident de la démontrer correctement !
Continuité de la fonction réciproque
La fonction réciproque d'une fonction continue est continue. Ce résultat est assez intuitif. Pourtant, il n'est pas si simple à démontrer.
Dérivée d'une fonction paire/impaire
Que se passe-t-il si vous dérivez une fonction paire/impaire ? Sur quel type de fonction tombez-vous ? Encore une fonction paire/impaire ?
Les sous-groupes de Z et démonstration
Savez-vous quels sont les sous-groupes de Z ? Ils ont une forme très précise !
Infinité des nombres premiers et démonstration
Listez les nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11...) et vous verrez qu'ils deviennent de plus en plus rares... jusqu'à s'arrêter ? Non nous dit Euclide !
Caractérisation des sous-groupes et démonstration
Comment montrer qu'une partie d'un groupe est un sous-groupe ? En revenant à la définition ou en utilisant la caractérisation des sous-groupes.
Tout entier a un diviseur premier
Vous savez sûrement que tout entier n≥2 admet un diviseur premier. Mais comment le démontrez-vous ? Voici 2 démonstrations.
Somme des entiers de 1 à n et démonstration
Combien fait 1+2+3+...+20 ? Vous avez la flemme de faire les additions ? Et bien il existe une formule qui vous permettra de répondre 210 en un rien de temps !
Identité de Bézout, théorème de Bézout, démonstrations
L'identité de Bézout et le théorème de Bézout sont des résultats arithmétiques qui lient le PGCD aux solutions des équations diophantiennes.
Dérivée d'une puissance énième de fonction et démonstration
La dérivée de la puissance énième d'une fonction fait partie des formules qu'un élève de prépa MPSI/MP se doit de connaître par coeur.
Dérivée d'une composition de fonctions et démonstration
La dérivée d'une composition de fonctions fait partie des formules qu'un élève de prépa MPSI/MP se doit de connaître par coeur.
Dérivée d'un quotient de fonctions et démonstration
La dérivée d'un quotient de fonctions fait partie des formules qu'un élève de prépa MPSI/MP se doit de connaître par coeur.
Dérivée d'une somme de fonctions et démonstration
La dérivée d'une somme de fonctions fait partie des formules qu'un élève de prépa MPSI/MP se doit de connaître par coeur.
Dérivée énième d'un produit de fonctions et démonstration
Dériver plusieurs fois le produit de fonctions peut s'avérer très pénible si l'on s'y prend mal. Heureusement, une formule simple existe.
Dérivée d'un produit de fonctions et démonstration
La dérivée d'un produit de fonctions fait partie des formules qu'un élève de prépa MPSI/MP se doit de connaître par coeur.
Théorème des gendarmes et démonstration
Le théorème des gendarmes permet de déduire la limite d'une suite lorsque celle-ci est encadrée par deux suites convergeant vers une même limite.
Inégalité de Cauchy-Schwarz, démonstration et applications
L'inégalité de Cauchy-Schwarz donne une relation d'ordre entre le produit scalaire et la norme. Elle permet de démontrer un grand nombre d'inégalités.
Petit théorème de Fermat et démonstration
Le petit théorème de Fermat, énoncé en 1640, par Pierre de Fermat, dispose de nombreuses applications, à la fois en arithmétique modulaire et en cryptographie.
Théorème d'Al-Kashi et démonstration
Le théorème d'Al-Kashi est une généralisation du théorème de Pythagore à n'importe quel triangle.
Inégalité triangulaire, cas d'égalité et démonstrations
Les inégalités triangulaires permettent de minorer ou majorer la valeur absolue d'une somme. Les cas d'égalité donnent aussi des informations utiles.
Formule du binôme de Newton et démonstration
La formule du binôme de Newton donne le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme.